pt tiếp tuyến với C là :x - y +4 căn 2 = 0 hay x - y -4 căn 2 = 0

1: x^2+y^2+6x-2y=0

=>x^2+6x+9+y^2-2y+1=10

=>(x+3)^2+(y-1)^2=10

=>R=căn 10; I(-3;1)

Vì (d1)//(d) nên (d1): x-3y+c=0

Theo đề, ta có: d(I;(d1))=căn 10

=>\(\dfrac{\left|-3\cdot1+1\cdot\left(-3\right)+c\right|}{\sqrt{1^2+\left(-3\right)^2}}=\sqrt{10}\)

=>|c-6|=10

=>c=16 hoặc c=-4

Lời giải:

Tiếp tuyến $(d')$ cần tìm song song với $(d): x+y-3=0$ nên có dạng $x+y+m=0$

Viết lại PTĐTr $(C): (x-1)^2+(y+2)^2=8$

$\Rightarrow$ tâm $I(1;-2)$ và bán kính $R=2\sqrt{2}$

Vì $(d')$ là tiếp tuyến của $(C)$ nên: \(d(I, d')=R\Leftrightarrow \frac{|x_I+y_I+m|}{\sqrt{1^2+1^2}}=2\sqrt{2}\)

\(\Leftrightarrow |m-1|=4\Rightarrow m=5\) hoặc $m=-3$. TH $m=-3$ loại do trùng với $(d)$

Vậy PTTT cần tìm là $x+y+5=0$

a) Gọi tâm của đường tròn I cần tìm là I(a;b), bán kính R nên ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}-2ax+-2x\\-2by=4y\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=2\end{matrix}\right.\)

=> I(1;2)

Bán kính đường tròn là:\(R=\sqrt{1^2+2^2+20^2}=9\sqrt{5}\)

\(\left(C\right):\left(x-2\right)^2+\left(y-1\right)^2=25\)

\(\Rightarrow\left(C\right)\) có tâm \(I\left(2;1\right)\) ; Bán kính \(R=5\)

\( \left(C\right)//d:5x-12y+67=0\)

nên \(\Delta:5x-12y+m=0\left(m\ne67\right)\)

Vì \(d\) có \(VTPT\overrightarrow{n}=\left(5;-12\right)\) cũng là \(VTPT\) của \(\Delta\)

\(R=d\left(I,\Delta\right)=\dfrac{\left|5x_I-12y_I+m\right|}{\sqrt{5^2+\left(-12\right)^2}}\Leftrightarrow\dfrac{\left|5.2-12.1+m\right|}{13}=5\)

\(\Leftrightarrow\left|-2+m\right|=65\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-2+m=65\\-2+m=-65\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=67\left(ktm\right)\\m=-63\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy pt tiếp tuyến là \(5x-12y-63=0\)

(x-2)^2+(y-1)^2=25

=>R=5; I(2;1)

(d')//(d) nên (d'): 5x-12y+c=0

Theo đề, ta có; d(I;(d'))=5

=>\(\dfrac{\left|5\cdot2+\left(-12\right)\cdot1+c\right|}{\sqrt{5^2+12^2}}=5\)

=>|c-2|=65

=>c=67 hoặc c=-63

a: \(f'\left(x\right)=\dfrac{\left(2x+2\right)'\cdot\left(x-1\right)-\left(2x+2\right)\cdot\left(x-1\right)'}{\left(x-1\right)^2}\)

\(=\dfrac{2\left(x-1\right)-2x-2}{\left(x-1\right)^2}=\dfrac{-4}{\left(x-1\right)^2}\)

y-y0=f'(x0)*(x-x0)

=>y=y0+f'(x0)*(x-x0)=f(x0)+f'(x0)(x-x0)

(d)//-4x+8 nên f(x0)=-4

=>2x+2=-4x+4

=>6x=2

=>x=1/3

f'(1/3)=-4/(1/3-1)^2=-9

y=-4+(-9)(x-1/3)=-4-9x+3=-9x-1

b: (d) vuông góc y=4x+3

=>(d): y=-1/4x+b

(d): y=f(x0)+f'(x0)*(x-x0)

=>f(x0)=-1/4

=>2x+2=-1/4(x-1)=-1/4x+1/4

=>9/4x=-7/4

=>x=-7/9

f'(-7/9)=-4/(-7/9-1)^2=-81/64

y=f(-7/9)+f'(-7/9)*(x+7/9)

=-1/4-81/64(x+7/9)

=-81/64x-79/64

\(y'=\dfrac{-4}{\left(x-1\right)^2}\)

a. \(\dfrac{2x+2}{x-1}=-2\Rightarrow2x+2=-2x+2\Rightarrow x=0\Rightarrow y'\left(0\right)=-4\)

Phương trình tiếp tuyến: \(y=-4\left(x-0\right)-2\)

b. Tiếp tuyến song song đường thẳng đã cho nên có hệ số góc k=-4

\(\Rightarrow\dfrac{-4}{\left(x-1\right)^2}=-4\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\Rightarrow y=-2\\x=2\Rightarrow y=6\end{matrix}\right.\)

Có 2 tiếp tuyến thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}y=-4\left(x-0\right)-2\\y=-4\left(x-2\right)+6\end{matrix}\right.\)

c. Gọi \(M\left(x_0;y_0\right)\) là tọa độ tiếp điểm

Pt tiếp tuyến qua M có dạng: \(y=\dfrac{-4}{\left(x_0-1\right)^2}\left(x-x_0\right)+\dfrac{2x_0+2}{x_0-1}\)

Do tiếp tuyến qua A nên:

\(3=\dfrac{-4}{\left(x_0-1\right)^2}\left(4-x_0\right)+\dfrac{2x_0+2}{x_0-1}\)

\(\Leftrightarrow x_0^2-10x_0+21=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x_0=3\Rightarrow y'\left(3\right)=-1;y\left(3\right)=4\\x_0=7;y'\left(7\right)=-\dfrac{1}{9};y\left(7\right)=\dfrac{8}{3}\end{matrix}\right.\)

Có 2 tiếp tuyến thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}y=-1\left(x-3\right)+4\\y=-\dfrac{1}{9}\left(x-7\right)+\dfrac{8}{3}\end{matrix}\right.\)

d.

Do tiếp tuyến tạo với 2 trục tọa độ 1 tam giác vuông cân nên có hệ số góc bằng 1 hoặc -1

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{-4}{\left(x-1\right)^2}=1\left(vô-nghiệm\right)\\\dfrac{-4}{\left(x-1\right)^2}=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2=4\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\Rightarrow y=4\\x=-1\Rightarrow y=0\end{matrix}\right.\)

Có 2 tiếp tuyến thỏa mãn:

\(\left[{}\begin{matrix}y=-1\left(x-3\right)+4\\y=-1\left(x+1\right)+0\end{matrix}\right.\)